2016年南京邮电大学通信与信息工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为
：
【答案】由题意可知：
可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：
法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。
法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。 将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域，则有:
用变换
将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，则有：
所以模拟滤波器的选择因子为：
判别因子为：
因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：
取N=3, 则：
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且有：
可取
如取
则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：
用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：
最后采用双线性变换
2． 试确定下列序列的傅里叶变换。
【答案】离散信号的傅里叶变换
上式中的级数收敛是因为
所以
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3． 已知模拟网络如下图所示，现用数字信号处理技术完成其处理作用。求： （1）画出模拟信号数字处理的总方块图，输入输出仍为
和
并说明各分方框图的作用；
，并画出其结构图。
（2）求出数字滤波网络的系统函数（采用双线性变换法）
图1
【答案】（1）模拟信号数字处理的总方块图如下：
图2
预滤的作用是防止频率混叠现象。完成对信号的处理。
（2）模拟信号网络的传输函数为：
采用双线性变换法将其转换成数字滤波器的系统函数为：
其中：
结构图3如下：
图3
4． 己知下列X （k ），求
的作用是将模拟信号转换成数字信号。数字信号处理部分
完成将数字信号转换成模拟信号。平滑滤波部分完成对信号的平滑作用。
（1）
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