2016年南京航空航天大学自动化学院535现代生物医学仪器之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保
证
2． 证明：若
为实偶对称，即
则
也为实偶对称。
【答案】根据题意
再利用
的周期性质，上式
进行变量代换，
又因为
为实偶对称，所以
故
可将上式写为
所以
注意若 3．
分别如图 （a ）、（b ）和（c ）所示，已知
[注：用X （k ）表示
]
求
为奇对称，即
则
为纯虚数并且奇对称，证明方法同上。
和
完全相同。
和
其20点循环卷积结果为
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证
【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有
下面我们令
图
【答案】因为位性质得到
4． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
令
则
所以根据DF 的时域循环移
通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
而
于是可以得到
即
故
于是取N=5。 又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令将变换式
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
于是模拟高