2016年南昌航空大学信息工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知一长度为2N 的实序列
其2N 点DET
为
问如何通过一次N 点FFT
同时求出
【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：
那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列
的DFT 结果
此时有：
所以为：
2． 信号求一个能从【答案】因为以.
为输入，
包含一个原始信号恢复与
和两个回波信号：
的稳定的滤波器。 的关系如下：
为输出的系统函数为：
注意到
且
处，所以
所以F （z ）的极点在：
它在单位圆内半径为
3． 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器的表达式，确定
与
的关系，并画出
的曲线。（设
求出h （n ））。
的极点在单位圆内
处，因此
可以实现。
【答案】根据题意有：
所以有：
其中
为窗函数。
按照线性相位滤波器条件，有：
代入
得
贝
此高通滤波器的幅频响应曲线如图所示：
图
4． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为
令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1:
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