2016年南京大学电子科学与工程学院2306信号与信息处理专业综合之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知
【答案】由Z 逆变换得；
当当
时，内有极点0.5，
求原序列
时，c 内有极点0. 5, 0，但0是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，外极点只有2，
故
2． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：
（1）信号记录长度
（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理
又因为
因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。
（3）—个记录过程的点数N 。
3． 已知号（1）写出（2）写出（3）分别求出【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
式中
式中
里叶变换表示式。
4． 某因果线性非移变离散系统的方框图如图所示，其中D 表示单位延时器。 （1）求系统函数（2）根据（4）已知激励
并写出系统的差分方程；
求系统的零输入响应
求系统的零状态响应
求系统的单位函数响应
式中
的傅里叶变换表示式
的表达式；
ft 傅里叶变换和x （n ）的傅里叶变换。
以采样频率
对
进行采样，得到采样信
，试完成下面各题： 和时域离散信号x （n ）
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅
（3）已知系统的初始储能为
图
【答案】（1）围绕系统框图的相加器列方程，得到系统函数为：
差分方程为：
（2）
由1可知：
化简得：
取其逆变换得：
（3）对差分方程两边取单边z 变换得：
整理得：
根据代入得到：
计算得出
取逆变换得：
（4）