2017年西南石油大学理学院936高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
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在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
由于 3． 若级数
A. B. C.
收敛，则必有（ ）。 收敛，则
也收敛，则
收敛。
，则级数（ ）。 收敛
收敛 收敛
收敛
D.
【答案】C
【解析】由于则
，即
。
（可两端取对数验证）而
，若
收敛，
4． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在点
取得极小值及极值的定义可知
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为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在取极小值，
在 5． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
处取极小值。
在点
处的梯度向量为（ ）。
，则
6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 7． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于
，则由
和
都收敛可知，
和
都收敛，则级数
（ ）。
绝对收敛。
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