2017年厦门大学海洋与地球学院838普通物理学(海洋与地球学院)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
2． 求下列向量场A 的旋度
【答案】
3． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
4． 利用递推公式计算反常积分
【答案】当n ≥1时，故有 5． 曲线
在点（2, 4, 5）处的切线对于x 轴的倾角是多少？
。
【答案】设z=f（x ，y ）. 按偏导数的几何意义，对于x 轴的斜率，而
，即
（2, 4）就是曲线在点（2, 4, 5）处的切线
，于是倾角
.
6． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，