2017年西南石油大学理学院601数学(高等数学、线性代数)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 2． 级数
【答案】
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
3． 一阶线性微分方程
【答案】
4． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
的通解为_____。
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
5． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
6． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 7． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
确定的函数，则=_____.
，其中
=_____。
【解析】由题设可知，本题是数，则
8． 计算
【答案】 【解析】原式 9．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
10．当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 11．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
=______。
由方程
，则
_____。
所确定，且，其中
【解析】在方程
。
恰为函数
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
_____的全