2018年华南农业大学资源环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 两端封闭的薄壁铸铁圆筒如图1所示，已知圆筒内径d=200mm，壁厚t=10mm，材料的泊松比μ= 0.25，许用应力[σ]=55MPa，圆筒随受内压力q=10MPa和轴向压力F=200kN以及外力偶矩T=6kN·m ，试按第二强度理论校核圆筒的强度，并画出筒壁上各点的应力状态。
图1
【答案】薄壁圆筒的横截. 轴向应力为:
薄壁圆筒环向应力为:
径向应力为:
切应力为:
其中
由以上各式解得:
取单元体进行分析，其应力状态如图2所示。
图
2
按照第二强度理论校核
所以，该薄壁筒的强度不满足要求。
2． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。
【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关
系是
为
刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以
得
代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：
由卡氏第二定理计算点B 的位移得
3． 试根据相应的应力圆上的关系，写出图（a ）所示单元体任意斜截面m-n 上正应力及切应力的计算公式。设截面m-n 的法线与x 轴成α角，如图所示（作图时可设
）。
，得:
图
【答案】（1）按圆心位置
，半径值
，作应力圆。（注意正负）。