2018年华南农业大学工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。
【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。
图1 图2
铝棒内应力
薄钢筒是单向应力状态，内应力
变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即
由于，上式化为
考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。
铝棒径向应变
薄钢筒径向应变
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将式④、式⑤代入式③，解得
将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。
2． 图中所示外伸梁受均布荷载q=7.5kN/m作用，h=2b， 截面为矩形，已知屈服极限σs =235MPa，安全因素n=1.71。试按极限荷载法确定截面尺寸。
图
【答案】作弯矩图如图，由梁的强度条件:
由梁的强度条件：
3． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。
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作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·
①校核正应力
②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
4． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d 的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。
图
【答案】根据图示几何关系有，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数
，可得：
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