2018年江苏大学机械工程学院802材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
;
（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。
图1
【答案】杆在轴向压力F 和横向力
的作用下发生纵横弯曲。
图2
（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:
杆的挠曲线微分方程:
令
，上式可变形为:
上述微分方程的通解及其一阶导为:
由边界条件
确定积分常数:
得杆的挠曲线方程:
显然，最大挠度发生在自由端，即:
整理上式并解得:
（2）最大弯矩发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:其中，将最大挠度值
代入可得:
（3）杆的最大正应力发生在固定端截面的凹侧边缘上，且为压应力，其道为:
与之对应的强度条件:
其中，。
2． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力
。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:
故解得
，则
（2）确定许可载荷
如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点
处，二者大小相等。
，则由正应力强度条件:
根据图2中几何关系可知
代入数据解得:
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