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一、计算题

1．

求信号

的傅里叶变换

。

，，其波形

【答案】从f(t)的表达式可得出，f(t)为一周期信号，

周期如图所示。

图

根据周期信号的傅里叶变换有

其中为f(t)

的复傅里叶系数。而

是f(t)的一个基本周期，且设

因为

所以

故

2． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为

其中，a 、b 、c 均为实常数。系统具有如下特点:H(z)在

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处有一阶零点；

H(z)在处有一阶极点；H(1)＝1。试求:

(1)该系统的系统函数H(z)，并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。 (2)求单位样值响应h(n), 说明系统是否稳定。 (3)若输入

求系统的输出。

【答案】(1)差分方程两边z 变换可得

因为H(z)的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即z ＝0和z ＝﹣c 。 与已知条件比较得

此系统为二阶系统，所以极点也有两个，

其中一个极点为

则

将H(1)＝1代入得

所以得系统函数

H(z)

由

得常数a 、b 、c 为

(2)由于H(z)的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H(z)部分分式展开得

所以z 反变换得

(3)

若输入

可得

3．

在图所示系统中

是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为

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设另一个极点为

则

(1)求虚框内系统的冲激响应以h(t); (2)

若输入信号为(3)

若输入信号为

(4)虚框所示系统是否线性时不变系统？

求系统输出信号r(t); 求系统输出信号r(t)

图

【答案】(1)

当

时，输出即为冲激响应，即

(2)

当输入信号

时，

由

于

，故

(3)

当输入信号

因

此

中载波

为 时，

同理

中载波为

的频率经过低通滤波器被滤除，故r(f)＝0。

的频率经过低通滤波器必然被滤除，

且

，故

(4)由于理想低通滤波器能够无失真地传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是线性时变系统，

又，所以该系统也为线性时变的。

4．

求下列的f(t)。

(1)

(2)(3)(4)(5)

【答案】

(1)

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