2018年北京协和医学院生物医学工程研究所(天津)827信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 试求下列各值，设系统起始状态为零：
(1)(2)(3)
【答案】
(1)
(2)
，特征根
(3)
，特征根为
则
。
2． 已知有限长序列x(n)如图所示。对该序列进行如下运算:
(1)计算5点DFTX(k); (2)计算
的IDFT 得到序列y(n)
的区间上得到
①求出n=0，1，2，3，4时序列y(n)的值；
②如果在1，2两步计算中使用N 点DFT ，如何选择N
才能在
。
图
【答案】(1)由题可计算得:
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;
；
。
，特征根为
，因此
，则
，因此，则
，均为一阶，故
(2)
3． 已知一因果LTI 系统可用二阶实常系数微分方程来描述，且又知
(1)若激励e(t)＝1，则零状态响应r(t)＝﹣1; (2)系统单位冲激响应的初值试求系统的微分方程。
【答案】因为系统可用二阶实常系数微分方程描述，所以H(s)是有理的，且由已知条件(3)，可设
式中，p 为H(s)的另一极点
，
为s 的多项式。再由已知条件(2)，利用初值定理，有
由于h(t)中不含冲激项，因此H(s)一定为真分式，且当分子分母中s 的最高次相同时，极限才可能为一非零的有限值，
即限才可能为2
。不妨设
为常数
于是由
得
所以
最后利用条件(1)，当激励e(t)＝1时，响应r(t)＝﹣1，将e(t)
看成
则有
其中
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且不含冲激项；
(3)系统函数H(s)有一极点s ＝﹣l 和一个零点s ＝l 。
时，在以上极限式中，只有当
只有为一常数时，以上极
即
将s ＝0代入H(s)，有
所以p ＝﹣2，故
于是得到系统微分方程
4． 对于图所示系统
图
(1)
求
. ；
(2)欲使系统稳定，试确定k 的取值范围； (3)若系统临界稳定，试确定在都相互接触。
【答案】(1)由梅森公式，有
轴上的极点的值。在图所示的信号流图中共有4个环，且
(2)欲使系统稳定，对H(s)的分母排R ﹣H 阵列，有
由R ﹣H 数列可看出，只要k ＞0，系统便可稳定。 (3)当k ＝0时，
系统特征方程为
此时系统处于临界稳定状态。求解
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