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一、计算题

1．

, 求下列各信号的傅里叶变换(a，b

，为常数) 。

【答案】(1)由傅里叶变换的微分、尺度变换和时延性质，得:

(2)

故(3)由

又由傅里叶变换的频移性质，有

故故(4)

故

(5)由傅里叶变换的对称性知:

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2．

假设

和

均为带限信号，且

。

若对

进行理想的冲激采样可得

中无失真恢复信号y(t)。

可见，信号频域展宽，信号y(t)

的截止频率为即：

保证能够从采样信号采样速率

秒

中无失真恢复信号y(t)；根据奈奎斯特定理可知：

。试确定采样

周期T 的取值范围，

以保证能够从采样信号

【答案】由尺度变换特性可知：

由此可知：

最大采样周期

3． 如图1所示抽样系统

理想低通系统函数表达式为

输出端可得到(1)

画

(3)求a ，求k ;

(4)此系统在电子测量技术中可构成抽样(采样) 示波器，试说明此种示波器的功能特点。

图形；

其中a ＜l ，k 为实系数。求:

(2)为实现上述要求给出△取值范围；

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图1

【答案】(1)

因为

所以

则

假设B ＜A ，

则

的波形如图2所示。

图2

(2)

要求输出为

由于

的截止频率为

此时

因此，要满足上述要求，必须有

另外，

必须有由于(3)当

时

，此项满足，

因此

所以

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