2018年北京协和医学院生物医学工程研究所(天津)827信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统矩阵A 为:
(1)
(2)
求状态转移矩阵
与系统的自然频率.
【答案】(1)状态转移矩阵的s 域解为
故拉氏反变换为
又
故得系统的自然频率为(2)状态转移矩阵的s 域解为
故得拉氏反变换为
又
又
故得系统的自然频率为为系统的自然频率。
可见，若A 为对角矩阵，则其对角线上的元素即
2． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】(1)求状态方程。
取电感电流和电容电压为状态变量，
并设为方程
即
①
因为c 点到g
点的电压为
所以流过cg 支路上的电流为
故对回路abcdgfea 可列出KVL 方程
即
对节点d 可列出KCL 方程
即
将式②代入上式，有
③
由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式
②
对回路abcdea 可列出KVL
(2)求输出方程
即
写成矩阵形式为
3． 图(a)所示电路，已知t<0时S 打开
，S ，求t>0时的i(t)和u(t)。
。今于t=0时刻闭合
图(a)
【答案】由时域电路及t<0时，u 1、u 2的值可知
图(b)
t>0时的S 域电路模型如图(b)所示。于是可列出节点KCL 方程为
故
故得又
故得