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一、计算题

1． 图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴

求此时摇杆

的角速度

借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕

时，轮C 的角速度为

角加速度为零，

摆动。设和角加速度

图1

【答案】以轮心C 为动点，运动为定轴转动。

（1）速度分析，如图2（a ）所示。

由可得所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连

图2

由

在方向上投影可得

其中

解得

所以

2． 某人水平抛出一个球, 如果考虑科氏惯性力, 则在下述情况下, 由抛球的人来看, 球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧？

（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出. 【答案】（1）左侧；（2）右侧；（3）不偏出.

3． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.

（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:

A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？

D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.

（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.

4． 图中所示A 为离合器, 开始时轮2静止, 轮1具有角速度启动. 已知轮1和2的转动惯量分别为和

当离合器接合后, 依靠摩擦使轮2

求:（1）当离合器接合后, 两轮共同转动的角速度；

（2）若经过t 秒两轮的转速相同, 求离合器应有多大的摩擦力矩

.

图

【答案】（1）以系统为研究对象, 可知系统对z 轴动量矩守恒, 可得:解得:

（2）以轮2为研究对象, 由动量矩定理可得:解得:

5． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为

. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:

（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；

（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小

.

朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的

碰撞，忽略滚阻力偶的影响.

图

【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有

在碰撞结束瞬时，共同的速度为

圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，

即在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程

整理并积分，得

同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程

整理并积分得

考察圆柱接触点D ，其速度为

再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为

（2）碰撞结束后，