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一、计算题

1． 图1所示构件由直角弯杆EBD 及直杆AB 组成, 不计各杆自重,

已知

各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。

图1

【答案】以EBD 为研究对象, 受力如图2所示。

图2 图3

以整体为研究对象, 受力如图3所示。 由平衡方程

得

解得

2． 槽形钢受力如图1所示。求此力向截面形心C 简化的结果。

图1

【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得

解得

3． 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持, 如图1所示。在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子, 其一端水平地系于墙上, 另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m, BD=0.4m,

, 且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。

图1

【答案】解除绳的约束力, 取整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

4． 图1为叶片泵的示意图。当转子转动时，叶片端点B 将沿固定的定子曲线运动，同时叶片AB 将在转子上的槽CD 内滑动。已知转子转动的角速度为和OB 间的夹角为

OB 和定子曲线的法线间成角，

槽CD 不通过轮心O 点，此时AB 求叶片在转子槽内的滑动速度。

图1

【答案】以叶片上的B 为动点，转子为动系，速度分析如图2所示。

图2

由

可得，在x 方向上的分量为

其中解得