2017年三峡大学水利与环境学院815理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为
它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
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并略去高阶小量, 得系统的运动微分方
2． 如图所示, 不计质量的轴上用不计质量的细杆固连着几个质量均等于m 的小球, 当轴以匀角速度转动时, 图示各情况中哪些满足动平衡？哪些只满足静平衡？哪些都不满足？
图
【答案】（a ）满足动平衡, （b ）满足静平衡, （c ）、（d ）不满足.
3． 如图1所示, 飞机机翼上安装一台发动机, 作用在机翼0A 上的气动力按梯形分布
:力偶矩
所受的力。
机翼重
求机翼处于平衡状态时, 机翼根部固定端
发动机重
发动机螺旋桨的反作用
图1
【答案】将梯形分布载荷分为矩形载荷和三角形载荷, 如图2所示。
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图2
可知其合力分别为
以机翼为研究对象, 由平衡方程
得
解得
负号表亦与图本方向相反。
4． 如图1所示, 行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500kN, 其重心在离右轨1.5m 处。起重机的起重量为
突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计, 欲使跑车满载或空载时起
重机均不致翻倒, 求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离X 。
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。
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