2017年上海师范大学数理学院861高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 2．
【答案】
_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
3． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
4． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
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_____。
确定，则=_____.
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
5． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
6． 设
【答案】
，则
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，其中
_____。
是由确定的隐函数，
，则_____。
【解析】令
7． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
所以值为
8． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
到
再到
，则该线积分与路径无
上从
到
的曲线段，则
=_____。
，又
，则
是
的极小值，极小
二、计算题
9． 用根值审敛法判定下列级数的收敛性:
其中
均为正数。
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