2017年上海师范大学人文与传播学院842高等数学A考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 2． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
第 2 页，共 49 页
，则_____。
代入得。
在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
5． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
6． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
7． 设函数
【答案】
第 3 页，共 49 页
求。
【解析】由
当x=e时，
，所以
则
8． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面
。
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中 9．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
第 4 页，共 49 页
相关内容
相关标签