当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 平行于平面

【答案】

【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为

在平面的距离公式可知

代入方程

得所求平面方程为

2． 点（2，1，0）到平面

【答案】

【解析】由点到平面的距离公式

3． 函数小值为_____。

【答案】-64 【解析】由

得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界

上，上，上

； ；

，

。

在由直线

，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最

的距离d=_____。

上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得

且与此平面距离为3的平面方程为_____。

平行，即两平面具有相同的法向量，故

令则 4． 积分

【答案】

，得，此时在D 上的最大值为

的值是_____；

，最小值为

。

，

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

5． 设函数z=z（x , y ）由方程

【答案】【解析】设

，则

所以

又z （1, 2）=0，得

6． 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有

确定，则=_____.

的正向，则_____。

的正向，由于，则利用格林公

7． 球面

【答案】

与平面

的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。

【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。

又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程

故所求投影方程为

8． 通过直线

【答案】z=2

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得

解得

9． 已知幂级数为_____。

【答案】（0, 2]

【解析】利用阿贝尔定理，

由于幂级数

处收敛；

由于幂级数

处发散。故该幂级数的收敛域为

10．已知

【答案】

连续，且

，得

且与球面相切的平面方程为_____。

，故所求平面方程为z=2.

在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域

在x=2处收敛，

则该幂级数在在x=0处发散，

则该幂级数在。 ，则

_____。