2017年上海师范大学人文与传播学院842高等数学A考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
4． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
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的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
与
后的二次积分为_____。
。
及
所确定，则二重积
分
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
且与直线
垂直的平面方程为_____。
又该平面与直线，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
，故
故所求平面π为
5． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
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上用格林公式得
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 6． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为 7． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
8． 由曲线
【答案】
和直线
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对y 为偶函数，则。 与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
在点_____。
处沿球面
在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
及在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
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