2017年河北工业大学912概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 由经验知某零件质量为
已知方差不变，问平均质量是否仍为15g （取双侧假设检验问题，
检验的拒绝域为可算得，
由于
故有充分理由拒绝原假设，因而不能认为产品的平均质量仍为15g.
由
）？
查表知
使用样本数据
【答案】本题归结为对方差已知时检验正态总体均值μ=15的问题，而且这是，而且这是一个
（单位：g ），技术革新后，抽出6个零件，测得质量
2． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m , 样本标准差0.4m. 求：
（1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间； （2）两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间. 【答案】设设条件
，
（1）
的
的置信区间为
由此，
为甲地区抽取的女青年身高，
此处
，
为乙地区抽取的女青年身高，由题
m=n=10, 查表得信区间为
的置信水平为95%的置
（2）由（1）方差相等，此时，
查表得
故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，由于
的置信水平为95%的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
从而两正态总体均值差的置信水平为95%的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
3． 设
是来自
【答案】由于
所以
的值依赖于
它是的函数, 记为
其中值, 即
于是, 只
要
. 最小的常数为
就可保证对任意
的
有
表示N （0, 1）的密度函数, 由于
这说明
故
从而
为减函数, 并在
处取得最大于是,
其导函数为
的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的
有
4． 从数字1，2，…，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.
，【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P （AB ）因为
所以
下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值：
表
从上表可以看出：P （AB ）是随着n 的増加而增加的，直至趋向于1，这是符合人们直观感觉的.
5． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
. 上服从均匀分布, 记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:又因为
所以U 和V 的相关系数为
6． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布
（1）求
【答案】（1）由于
所以
因为
所以
（2）因为
所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得
又由对称性这表明, 当
所以得
时, X-Y 与XY 不相关.
所以
（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.