2017年河北工业大学6102概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有10个球，分别标有号码1到10, 现从中不返回地任取4个，记下取出球的号码，试求：
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率.
【答案】从10个球中任取4个，共有10分成三组：
事件A 发生必须从第2组中取1个、从第3组中取3个，这共有事件B 发生必须从第2组中取1个、从第1组中取3个，这共有
解法二 记X 为取出球的最小号码，Y 为取出球的最大号码，则
种取法，故种取法，故
种等可能取法，这是分母，而分子有两种解法.
解法一 记A=“最小号码为5”，B=“最大号码为5”.为求事件A 与B 的概率，可将球号1到
这里用到概率的减法性质，详见1.3中性质1.3.4.
2． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
3． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 4． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. （Ⅰ）求 . （Ⅱ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布. 【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（Ⅰ） （Ⅱ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2, 且 所以二维随机变量f （x , y ）的概率分布为 表