2017年河北工业大学912概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
求
的分布. 的可能取值区间为
所以当
0时，Y 的密度函数为
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
而当y>0时，Y 的分布函数为
2． 试求以下二维均匀分布的边际分布:
【答案】因为在
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为
在
时, 有
所以Y 的边际密度函数为
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的非零区域内, 当时, 有
所以当
的非零区域内,
当时,
有所以
当
可见, 这两个随机变量不相互独立.
3． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为
当
时，
查表知
故拒绝域为
由于
从而接受原
假设即认为四个总体方差间无显著差异.
4． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平
下对因子A 是否显著作出检验.
表1 方差分析表
【答案】补充的方差分析表如下所示：
表2 方差分析表
对于给定的显著性水平
查表知
故拒绝域为
由于
5． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
因而认为因子A 是显著的. 此处检验的p 值为
和
间满足关系式
：
的p
分位数与标准正态分布的p 分位数
6． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.
【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为
表
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由此得
7 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
这表明矿最大为24.32.
得
从而查表得
，的正态分布若要求
，允许
8． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得击中飞机.
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则
二、证明题
9． 设由
可建立一元线性回归方程，是由回归方程得到的拟合值，证
明：样本相关系数r 满足如下关系
上式也称为回归方程的决定系数. 【答案】因为
即
将之代入样本相关系数r 的表达式中，即有
证明完成.
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