2017年河北经贸大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，利用公式且
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平
检验统计量值故接受原假设
2． 设随机变量X 的密度函数为
拒绝域为
即认为三个水平下的方差间无显著差异.
由于
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图.
图
由此得
（单位：g ），技术革新后，抽出6个零件，测得质量
已知方差不变，问平均质量是否仍为15g （取双侧假设检验问题，
检验的拒绝域为可算得，
由于
故有充分理由拒绝原假设，因而不能认为产品的平均质量仍为15g.
每次随机抽出一个, 记下其号码, 放回去由
）？
查表知
使用样本数据
【答案】本题归结为对方差已知时检验正态总体均值μ=15的问题，而且这是，而且这是一个
3． 由经验知某零件质量为
4． 盒中有n 个不同的球, 其上分别写有数字1, 2, •••, 再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
【答案】记X 为抽球次数, 则X 的可能取值是2, 3, ….且有
又记得
5． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使
的似然函数为
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
则y=X-1服从参数为p 的几何分布, 因此由此
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
尽可能大. 由于c ＞0, 故是的单调增由此给出的最
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出，限制然方程
解之
（3）设有样本于θ的单调递减函数，要使得到
6．
设
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
,
的样本（m>0已知）, 试由于
的主体
是关可以
是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于
将
关于求导并令其为0得到关于的似
这给出的最大似然估计为
, 这说明θ不能小于是来自韦布尔分布
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给则变换后的函数形式为v=lna+bu.
,
, 由因子分解定
7． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
8． 设随机变量X 的密度函数如下，试求E （2X+5）
.
【答案】因为
所以
二、证明题