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一、计算题

1． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:

（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。

【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。

2． 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相哺合，如图1所示。图中加速度。

以恒定的角速度

转动

，

M 为轮C 上一点，CM=0.1m。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和

图1

【答案】（1）速度分析，如图2 （a ）所示。 AB 杆平动，则

由其中可得解得又因为

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所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示，可得

解得因为所以

图2

3． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？

【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为

则

4． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。

图

【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。

（1）动能

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（2）外力做功重力做功

弹簧力做功

（3）由质点系的动能定理，得

解得重物A 下降h 时的速度

系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有

求得重物A 下降h 时的加速度为

5． 质量为

的平台AB , 放于水平面上, 平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f. 质量为

的小车

D , 由绞车拖动, 相对于平台的运动规律为加速度

.

其中b 为已知常数. 不计绞车的质量, 求平台的

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和运动分析如图2所示

.

图2

由

可得:

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