2017年军事交通学院机械工程802工程力学之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？
【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢
为一合
作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C
点简化, C 点不在主矢作用线上（A 、B 、C 三点不共线）, 主矩也为零, 则此时力系必平衡。
图
2． 牛头刨床机构如图1所示。已知置滑枕CD 的速度和加速度。
角速度
角加速度
求图示位
图1
【答案】（1）速度分析 ①以A 为动点，由
为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴可得
②以B 为动点，CD 为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。速度分析如图2（b ）所示。 转动。速度分析如图2（a ）所示。
图2
由
可得
（2）加速度分析 以A 为动点，
为动系，如图3所示。
图3
由其中解得所以由其中解得
可得
可得
3． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？
【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值.
4． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？
图
【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.
当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低
倍, 力臂减小为
倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复
对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.
5． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？
图
【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.