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一、计算题

1． 如图1所示，杆AB 长1，以等角速度绕点B 转动，其转动方程为块B 按规律

而与杆连接的滑

沿水平线作谐振动，其中a 和b 均为常数。求点A 的轨迹。

图1

【答案】建立图2所示坐标系，可得:

消去t 得A 的轨迹为

图2

2． 如图所示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联. 若小车以水平等加速度计摩擦）

.

作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不

图

，作质点受力分析如图（b ）. 【答案】设质点m 对车的相对位移为X （设向右为正）质点受力:

质点相对运动微分方程:

初始条件:t=0时，代入式①，得

3． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于:

其中其中, 化简得,

所以半圆柱体作微小摆动的频率为:

4． 如图所示，布规律对不对？

杆的角速度为

板ABC 和杆

铰接。问图中

和AC 上各点的速度分

将上式代入拉氏方程得:

图

【答案】不对，因为板ABC 和杆

不是同一刚体。杆

绕

轴作定轴转动，而板ABC

作平面运动，其瞬心不是

5． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）

图1

【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。