2017年军事交通学院动力工程(专业型)803工程力学之理论力学考研仿真模拟题
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一、计算题
1． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.
当
时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力
.
图1
【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示
.
图2
设AB 杆长为可知:
求二阶导数得:
在初始时刻, 即
其中
联立上述三个方程, 解得
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则:
分别以A 、B 为研究对象, 可得:
2． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数
f.
图1
【答案】
图2
（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据
可列方程:
解得:
摩擦力为:
杆的运动微分方程是:
代入数值, 整理得:
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上式为谐振动微分方程, 其振动周期为:
（2）当a=250mm, T=2s, 解得
3． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
4． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？
【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。
5． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即
【答案】如图1所示
.
与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设
k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.
图1
列出微分方程:
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