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一、计算题

1． 设实值函数

则

【答案】先来证明一个不等式, 一般称为

及其一阶导数在区间

上连续, 而且

不等式, 即

设

则

两边从a 到b 取积分, 有

由于等式右边对

都成立, 知

则

下面再来证明题目: （1）设

则由

公式有

即

两边开方即得证.

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不等式成立.

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（2

）同样由公式有

即

等式两边从a 到b 积分得

所以原命题成立.

2． 按函数作图步骤, 作下列函数图像:

【答案】（1）函数轴交于以下几点:

由

得稳定点

,

,

, 由

表1 的定义域为

, 得x=-2.

.

, 容易求得曲线与坐标

,

函数如图1所示

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图

1

（2

）函数

的定义域为

.

由

得x=0由

得

曲线与坐标轴交于点（0, 0）

. 由

表2

知. 曲线有垂直渐近线x=—1;

由

知, 曲线有水平渐近线

函数图形如图2所示

图

2

（3）函数

曲线经过原点（0, 0）, 由由

得得x=0由

知, 曲线有两条渐近线

表3

.

的定义域为

, 它是一个奇函数,

第

4 页，

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