当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 利用定积分求极限:

（1）（2）（3）（4）

;

.

【答案】（1）把极限化为某一积分的极限, 以便用定积分来计算, 为此作如下变形:

这是函数

,

而

在区间[0, 1]上的一个积分和的极限. 这里所取的是等分分割,

恒为小区间

的右端点,

（2）

不难看出, 其中的和式是函数

在区间[0, 1]上的一个积分和. 所以有

（3）

所以有

（4）

2． 求下列函数的高阶微分:

（1）设（2）设【答案】（1）

, ,

求, 求

（2）

专注考研专业课

13年，提供海量考研优质文档！

3． 设数

在[a,

b]上不仅收敛, 而且一致收敛

. 【答案】

级数可记为由每一个

又x=a及x=b时,

4． 为了使曲线积分

与积分路线无关, 可微函数F （x , y ）应满足怎样的条件?

5． 求最小实数C , 使得满足

【答案】一方面

另一方面, 如果取

, 则有

. 而

为[a, b]上正的递减且收敛于零的函数列, 每一个都是[a, b]上的单调函数, 则级

设

为收敛于零的函数列, 故

则在[a, b] —致有界.

又对每一个

都是[a, b]上的单调函数可得

是单调的, 由狄利克雷判别法可知, 原级数在[a, b]上一致收敛

, 从而也必收敛

.

【答案】这里P=yF （

x , y ）, Q=xF （x , y）则该积分与路线无关

的连续函数f （x ）都有.