2016年广西科技大学管理学院956运筹学(加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数始点
，步长
。并绘图表示整个迭代过程。
的极小点，初
【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。
表
注：表中的“-”表示其值不必计算。
，此时应在点
T
附近搜索，缩小步长以求得符合精度要求的结果。
所以，最优解为（4, 2）. 其迭代过程如图所示。
图
2． 某工厂有1000台机器，拟分四个阶段使用。己知在每个阶段有两种生产任务，进行第一种生产时每台机 器可收益9千元，其机器报废率为0.3，而进行第二种生产时每台机器可收益6千元， 其机器报废率为0.1。问怎 样分配机器，使收益最大? （要求写出动态规划模型的基本要素并求解）【答案】将此题看成一个4个阶段决策问题。令s k 为状态变量，它表示第k 阶段初拥有的完好机器数量，决策变量u k 为第k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是S k -U K 为该阶段分配给第二种生产的机器数量。 状态转移方程为v K =guk +6（s K 一u k ）
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，设v k 为第k 阶段的收益，则
令最优值函数表示由机器数量s k 出发，从第k 阶段开始到第4阶段结束时所获得的收益最
大值，故 有递推关系式:
因是
的线性单调增函数，故得最优解
故得最优解
计算结果表明，第1阶段将r000台机器投入第二种生产，第2阶段将900台机器投入到第二种生产，第3 阶段将sro 台机器投入到第一种生产，第4阶段将567台机器投入到第一种生产。可得最大收益为23793千元。
3． 某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位:天）如表所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。
表
，相应的有
相应的
【答案】加工天数矩阵为
根据最优排序规则，其最优加工顺序为J 4→J 1→J 3→J 2→J 5→J 6，总加工时间为44天。
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4． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
，按E.Q.Q 计算Q*得
【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”
所以最佳订购量为32顿。
5． 某科学试验可用1#，2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后. 如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验:如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。设i #仪器换成j #仪器所需中断试验的时间为t ij ，如表所示。现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小。
表
【答案】设A. B. C 分别代表三套仪器1，2，3，A i 表示在第i 次实验中用仪器A ，依此类推
#
#
#
B i . C i ，并设虚拟开始S 和结束点D 。则得网络图如图所示:
图
求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra 算法计算如下: （1） j=0, S 0={S}, P （S ）=0,
T （A i ） =T （B i ） =T （C i ） =0,
A 1, B 1, C 1到S 点距离相同，则S 1= （S 、A 1、B 1、C 1）,
可同时标号
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