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一、计算题

1． 己知某运输问题的供需关系及单位运价如表所示，要求:

（l ）用表上作业的方法求出最优调运方案:

（2）分析从A 1到B l 的单位运价可变化范闺，使（l ）中求得的最优调运方案保持不变: （3）分析从A 1到B 1的单位运价可变化范围，使（1）中求得的最优调动方案保持不变:

表

【答案】（1）此问题为运输不平衡问题，故需要加一个虚拟销地，其销量为2，第一步，用沃格尔法确定初始方案为:

表

第二步，用位势法计算初始方案中非基变量的检验数为:

表

第三步，因为有两个非基变量的检验数为负数，故用闭回路法调整初始方案为:

表

用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为：

表

第四步，因为有一个非基变量的检验数为负数，故用闭间路法调整初始方案为:

表

用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为:

表

此时改进的方案中非基变量的检验数均不为负数，故得到最优解。

（2）设A 1到B 2的单位运价为x ，代入卜题的最优方案中，只要它的检验数小为负数，最优解就小会变化，即

表

（3）设A 2到B 2的单位运价为y ，代入上题的最优方案中，得

若要使最优解不变，则非基变量的检验数须均不为负数，则有

所以当运价在[[0, 4]变化时不会变化。

2． 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）

（2）

【答案】（1）且在第一个约束条件两边同时乘以-1后引入人工变量x 5，在第二个约束条件右端加上松弛变量x 6; 在第三个约束条件右端减去剩余变量x 7，同时加入人工变量x 8，将目标函数最小化变换为最大化，得该线性规划的标准型

其中，M 为充分大的正数，对应的初始单纯形表如表所示。

表

（2）在上述约束条件两边同时乘以-1，然后分别引入人工变量x 1, x 2, …, x n ，得该线性规划的标准型