2016年华东交通大学轨道交通学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优
【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解;
（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
2． 某银行正在为其全职和兼职出纳员制定一个有效的工作时间表，时间表必须满足包括足够顾客服务、职员体息等在内的银行运转条件。表给出的是每周一银行从9:00到17:00所需的出纳员人数。
表
全职员上从整点开始工作且连续工作4小时，随后是l 小时午餐时间，然后是2小时的班; 兼职员
，工从整点 开始做一个4小时班; 全职员工成本是每小时10元（60元/天）兼职员工成本是每小时
6元（24元/天）:银行要求，每时段至少要有一个全职员工:如何安排员工作息既满足要求又使成本最小。试建立该问题的数学模型。
【答案】根据题意，全职人员只有从时间编号为1、2的时间段开始工作，兼职人员可以从时间编号为1、2、3、 4、5的时间段开始工作。令从从时间编号为1、2的时间段开始工作的全职人员数分别为x ，、x :，从时间编号 为1、2、3、4、5的时间段开始工作的兼职人员数分别为y 1、y 2、y 3、y 4、y 5。则可建立如下数学模型:
3． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。
表 投资机会一览表
【答案】
建立投资组合使获利最大的数学模型为:
4． 某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示
表