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一、计算题

1． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得

所以

所以

所以

所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时，价格（单价）的数学期为：

2． 设有线性规划

在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4

，并用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表所示。 表

（1）求出原规划LP 。

（2）写出LP 的对偶规划LD 。 （3）求LD 的最优解和最优目标值。

【答案】（l ）

（2）

（3）L p 的最优解为（3，l ），最优目标值为4x3+5xl=17 由强对偶性

3． 用逐次逼近法求解下述问题:

T

【答案】逐次逼近法的基本思想是:先保持一个变量不变，对另一个变量实现最优化，再交替固定，以迭代的形式反复进行，直至达到某种要求为止。 （1） 先设

，固定

利用动态规划方法求答:

，对y 进行求解，则问题转化为