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一、计算题

1． 计算分析与讨论一一考虑线性规划问题:

试用单纯形方法讨论p 在什么取值范围时，下列问题成立: （l ）线性规划有唯一最优解; （2）线性规划有无穷多最优解; （3）线性规划有无界解。

【答案】利用单纯形法计算，如表所示。

表

（l ）①当p>0时，已经得到最优解，且唯一; ②当p<0，则继续计算，如表所示。

表

当1十p>0，即一1

表

当2+p>0，即一2

②由（1）中②可知，当③由（1）中③可知，当

时，得到最优解，且无穷多; 时，得到最优解，且无穷多。

（3）由（1）中③可知，当时，线性规划有无界解。

2． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标: P 1:年终收益不低于350万元; P 2:总产量不低于1.25万吨; P 3:小麦产量以0.5万吨为宜; P 4:大豆产量不超过0.2万吨;

试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。

【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x ,, x2, x :亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:

3． 某规划问题

试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】设则得规划模型

4． 试用牛顿法求解，取初始点，用最佳步长进行迭代。

然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。 【答案】令解法，可得

，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的

即极大点为

。

由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。

5． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，

现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。

【答案】设

组站k 运往销售点j 的运量。则得模型

表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编