2018年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 解方程组
【答案】方程组的系数行列式
当
时，
由克莱姆法则方程组有唯一解:
当当
时，方程组为时，方程组为
对其增广矩阵作行初等变换：
上式出现矛盾方程，故方程组无解.
其解为
其中
为自由未知量.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
2． 设T 是n 维空间V
的线性变换且证明:存在V 的基, 使
T 在此基下的矩阵为
（1
）
【答案】由于V 是n 维空间, 又又由于
故存在使但故因此可知,
线性无关, 从而是V 的一基.
…,
故可知
T 在基 3． 设
对角阵.
【答案】由于A 可对角, 从而存在可逆阵P , 使
其中所以
再由①, ②以及
互异, 知
为准对角阵, 其中
为
矩阵. 由于B 可对角化, 则它的初等因子都是一次式, 再由③知
使
则
的
互不相同, 且
由
且A , B都可对角化, 证明:存在可逆阵T
, 使
与
同时为
下的矩阵为（1）
初等因子也都是一次式. 所应存在可逆阵为对角阵.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
为对角阵. 再令
, 则T 可逆, 且
由④, ⑤即证.
4． 设R 是实数域，
（1）证明函数（2
）任意给定【答案】（1）设
，在
V 中找到
是闭区间[0, 1]上的实连续可微函数的集合，V 在函数的加法
在V 中线性无关.
个线性无关的向量，并证明你的结论. 两边求导得方程组
令式得线性方程组
解得（2）对于设
，故，故
线性无关.
由多项式的性质知
是V 中
个线性无关的向量.
是有限维向量空间，有限维向量空间不能与无
和数乘函数的运算下是一个向量空间.
（3）对某个m , 是否有V 和R 同构，
如果是给出证明，如果不是，说明理由.
（3
）由（2
）知V
是无限维向量空间，而
限维向量空间同构. 否则V 将与自己的有限维真子空间同构，这是不可能的. 5． 设V 是对于非退化对称双线性函数的n 维准欧氏空间.V 的一组基
则称为V 的一组正交基. 如果V 上的线性变换满足
如果满足
相关内容
相关标签