2018年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为，则方程，
的根的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设
则3条直线
（其中）交于一点的充要条件是（ ）
A. 线性相关 B. 线性无关
C. 秩
D.
线性相关，
线性无关
【答案】D 【解析】令则方程组①可改写为
其中
则3条直线交于一点
方程组①有惟一解
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①
②
方程组②有惟一解
秩由秩
. ，可知
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
从而可由线性表出. 线性相关，故选D.
3． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
，因此
是的基础解系，
不是的特解，从而否定A ，C.
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
4． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
线性无关.
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因为
5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C.
负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
所以向量组
线性无关. 是（
）二次型.
由于
因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
二、分析计算题
6． 设
当a , b为何值时，
（1）
不能由
线性表示；
惟一地线性表示，并求出表示式；
线性表示，但表示式不惟一，并求出表示式. 使得
记
对矩阵
作初等行
（2
）可由（
3）可由
【答案】设有数变换，有
（1）当
为任意常数时，有
可知秩
秩
故方程组①无解，不能由
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试讨论
钱性表示.