2018年华侨大学数学科学学院723数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数在指定范围内的最大值与最小值，
（1）（2）（3）
【答案】（1）解方程组由于在边界﹣2）上，值﹣4.
（2）解方程组数的稳定点及其函数值有:
而边界点（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0, ﹣1）的函数值都等于1，所以函数的最大值点为（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），最大值为1, 函数的最小值点为（0，0），最小值为0.
（3）解方程组在区域内部仅而在边界所以函数在点
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得稳定点（0, 0）.
所以（0, 0）不是极值点.
上，
由
得稳定点x=0, 这时，
在点（0, 2）和（0，
比较
同理，在边界点（2, 0）和（﹣2, 0）上，
各点的函数值知，在点（2, 0）, （ ﹣2, 0）函数取最大值4, 在点（0, 2）, （0, ﹣2）函数取最小
得稳定点（0, 0）, 函数值z （0, 0）=0.考察边界上相应一元函
得cosx=cosy因此稳定点在x=y或
为稳定点取得最大值
，
上函数值均为零，
，在边界上取得最小值为0.
上，
2． 求下列平面曲线绕指定轴旋转所得旋转曲面的面积:
（1）（2）
（3）（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
当a=b时. 当
时,
当
时,
（4）上半圆的方程为
, 下半圆的方程为
, 于是
3． 计算第二型曲线积分
【答案】由题意可令
, 其中L 是从A （0, 1）沿
则
所以积分与路径无关, 选择A 点沿y 轴到原点, 再由原点沿x 轴到B 点的路径. 从而
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, 绕x 轴; . , 绕y 轴;
, 绕x 轴.
绕x 轴;
i
到的一段曲线.
4． 求下列不定积分:
（1）（4）【答案】 （1）
（2）
（3）
（4）因为
所以
（5）因为
所以
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（2
）（5
）
（3）（6）
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