当前位置：问答库＞考研试题

目录

2018年华东师范大学金融与统计学院626数学分析之数学分析考研基础五套测试题（一）.... 2 2018年华东师范大学金融与统计学院626数学分析之数学分析考研基础五套测试题（二）.... 8 2018年华东师范大学金融与统计学院626数学分析之数学分析考研基础五套测试题（三）.. 14 2018年华东师范大学金融与统计学院626数学分析之数学分析考研基础五套测试题（四）.. 19 2018年华东师范大学金融与统计学院626数学分析之数学分析考研基础五套测试题（五）.. 24

一、证明下列各题

1． （1）设

（2）设【答案】（1）令

则

则由于且（2）令

有下界, 又

在

上单调递减, 则

收敛,

两边取极限得则

其中,

在

上非负递减, 证明

时

有极限L , 且

, 证明数列

收敛.

从而单调递减, 从而由单调有界定理得

由（1）知道可知

是

的瑕点, 当

时,

收敛, 令

,

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

而 2． 证明:

收敛, 所以收敛. 因此, 数列收敛.

对一致收敛.

【答案】这个积分有无穷多个奇点, 所以需要将这个积分写成级数形式.

（令

对I 1而言, t=0为奇点. 由对I 2而言, 综上可知

,

3． 证明函数

【答案】因为

（x

）

在[0, 1]

上的不连续点是故可积.

因此, 存在现设设

于是有, 使对

的任何分法, 只要

是, 又显然有

所以f （x ）在[0, 1]上可积.

4．

设f 为

上可积函数, 证明:若f 的傅里叶级数在

上一致收敛于f , 则成立帕塞瓦尔

的满足1

就有

的任意分割. 因此,

.

. 任给

f x

）, 由于（在

上只有有限个间断点,

在[0, 1]上可积.

, 所以f （x ）在[0, 1]上有界, 且在[0, 1]的任何部分区间上的振幅

为奇点. 由

在[0, b]上一致收敛.

及

及

（b < 1）的收敛性知, I1在[0, b]上一致收敛. （6 < 1）的收敛性知, I2在[0, b]上一致收敛.

）

（Parseval ）等式:

这里, a n , b n 为f 的傅里叶系数. 【答案】设

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

因为f （x ）的傅里叶级数在

故对上述的

上一致收敛于f , 所以, 任给

存在N , 当m>N时, 有

当m>N时,

所以

从而, 由式（*）可得

5． 按

（1）（2）

（3）

（4）（5）

【答案】（1）由于

故对任意的（2）不妨设

只要取. 则

对任意的

只要取

则当

时, 有

（3）

由于

对任意的（4）由于

只要取

则当

对于任意的

时, 有只要取

, 故则当

（5）因为

令

. 时

, 则当

时,

这就证明了:

定义证明: