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一、简答题

1． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:

将上式作如下变换:

与简化式模型的矩阵形式

比较，可得:

该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。

2． 假使在回归模型

中，用不为零的常数

去乘每一个x 值，这会不会改变Y

的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:

的拟合值与残差分别为:

（1）记

，则有:

记新总体模型对应的样本回归模型为:

则有:

，又会怎样?

，

的样本回归模型记为

于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记

，则有

，于是新模型的回归参数分别为:

在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。

3． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?

【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。

（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，样本容量为n 时参数

，其中

的估计量的期望。

是样本容量为n 时得到的参数估计量，

为所有

二、计算题

4． 己知某地区家庭按人均月收入Y 分组与各组家庭数N t 及拥有汽车的家庭数n i 的资料，请应用Logit 模型 进行OLS 估计与WLS 估计。

【答案】OLS 估计的模型为：

其中，p t 代表每组家庭拥有汽车的概率。 计算p 、

和

，计算结果为:

则OLS 估计的结果为:

由于OLS 估计模型的异方差性的存在，OLS 估计不是有效的。可用加权最小二乘法WLS 估计。WLS 估计的模型为:

式中，W t 为权数，计算公式为计算

、W 、

和WY ，计算结果为:

则WLS 估计的结果为: