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一、简答题

1． 试述回归分析与相关分析的联系和区别。

【答案】回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的己知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值; 相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。

（1）回归分析与相关分析的联系

回归分析和相关分析都是对变量之间的非确定相关关系的研究，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。

（2）回归分析与相关分析的区别

①相关分析研究的是两个随机变量之间的相关形式及相关程度，是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系; 而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量在一般情况下假定是确定性变量。

②相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。

2． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?

【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

3． 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小? 在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

【答案】对模型参数施加约束条件后，参数的取值只能在约束条件下达到最优，这就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小; 而无约束模型中参数的取值可以在更大的范围内达到最优，因而可以使残差平方和比施加约束后的残差平方和更小。但当约束条件真实成立时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。

二、计算题

4． 将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程为:

比）。

请回答下列问题:

（l ）解释方程中两个估计系数的意义，估计的符号与期望的符号一样吗?

（2）为何方程左边的变量是而不是?

（3）在估计的方程中是否遗漏了随机干扰项?

【答案】（1）估计系数98.2是对常数项的估计，表示当年利率为0时，债券的价格估计值。因为利率不可能为0，所以常数项的实际经济意义不大。

估计系数-5.6是对回归直线斜率的估计，表示当利率变化增加（降低）一个单位时，债券价格将平均下降（上升）5.6个单位。估计系数的符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券平均价格的反向变动。

（2）因为方程的右边没有残差项，并且右边得到的结果是债券价格Y 的估计值，所以方程左边的变量

是

型:而不

是，若左边的变量

为。 ，则原方程可等价表示为样本回归模，其中:，第i 年政府债券价格（每100元债券）第i 年利率（按百分

（3）在估计的方程中没有遗漏随机干扰项，因为随机干扰项是不可观测的，并且该方程是样本回归方程，而不是回归模型，所以不必加入随机干扰项。

5． 考虑下列三个试验步聚:

（1）对

（2）对

（3）对

试证明进行回归; 进行回归，计算残差进行回归。 ，并直观地解释该结果。

:

代入（3）的回归中得:

或:

该模型形式与步骤（1）中的完全相同，因而必有

直观来看，测度的是xZ 以外的因素对。 对Y 的； 【答案】由（2）得残差的影响。因此对（3）中的模型来说，

影响只能归结到对Y 的影响上来，与无关。所以（1）中模型的与（3）中模型的都是测度排除了后的对Y 的影响，因此二者的回归结果应是相等的。

6． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:

假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。

【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:

习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:

可以得出，两者的概率之差为：

7． 下表是中国内地2007年各地区税收Y 和国内生产总值GDP 的统计资料。

表 单位:亿元

每周学

要求通过手工和运用EviewS 软件（或其他软件）:

（l ）作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP 变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义;

（2）对所建立的回归方程进行检验;