2018年西北师范大学教育学院636数学教育综合之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 确定下列幂级数的收敛域, 并求其和函数:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）设
则
, 收敛半径R=﹣l. 当x=1时级数
发散, x=-l
时级数
也发散, 所以收敛域为（﹣1, 1）.
设
, 则
故
（2）设
当
则
时, 原级数可化为级数
故收敛半径
其中
又
故
（3）设
原级数可化为
因级数
的收敛域为（﹣1, 1）, 所以
发散, 故原级数的收敛域为
原级数的收敛域为（0, 2）, 所以
（4
）设
则
故1, 1].
设
时级数收敛, 又
时由莱布尼茨判别法可知级数收敛, 故原级数收敛域为[
﹣
故
又
所以
从而
2． 设
【答案】因为
求所以
3．
设a , b
为给定实数. 试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解:
（1）（2）（3）
【答案】（1）因为由此得不等式组
即
不是原不等式的解, 原不等式可化为
即
故当当当
时, 原不等式的解是时, 原不等式的解是时, 原不等式的解集是
（2）原不等式可化为
即
故当
当（3）当
时, 原不等式的解是时, 原不等式的解集是
时, 原不等式的解集是
当
时, 原不等式可化为
（i ）当（ii ）当
（iii ）当
4．
过直线
【答案】
设
时, 原不等式的解集是
作曲面切点坐标为
曲面在点P 0的法向量为即
其法向量为
, 于是有
解之得
或
故所求的切平面方程为
即
时,
原不等式的解是时, 原不等式的解是
的切平面,
求此切平面的方程. , 则
, 又过直线T 的平面方程为
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