2018年浙江理工大学信息学院947信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图(a)所示电路。求:(1)
对i(t)的转移算子；(2)
对i(t)的微分方程。
图
【答案】图(a)电路的算子电路模型如图(b)所示。故对节点①，②列KCL 方程为
即
联解得
故得
对i(t)的微分方程分别为
2． 二阶离散系统的模拟框图如图所示。求:
(1)系统的单位样值响应h(n); (2)判断系统的稳定性； (3)系统的频率响应
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⑷当输入时
，求y(n)。
图
【答案】(1)由框图可得
方程两边Z 变换得
求H(z)的逆变换:
已知z 变换对
将
H(z)表示为
得
(2)由于H(z)的极点为(3)稳定系统的频率响应
为
(4)当输入
该系统为稳定系统，所以响应y(n)为
极点都在单位圆内，所以系统是稳定的。
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故
3．
已知一个二阶离散时间系统的初始条件
当输入
时，输出全响应为
，
试确定描述此系统的差分方程，画出模拟框图。
【答案】只要求出系统的传输函数H(z)，就能得到描述系统的差分方程，从而画出模拟框图。首先求系统的零状态响应。由题可知全响应
因系统是一个二阶系统，故有两个特征根，又由全响应表达式可知两个特征根为
则可得零输入响应的形式为
代入初始条件
得
故零输入响应的表达式
则零状态响应为
则z 变换得
系统传输函数H(z)为
即
则反变换可得描述系统的差分方程为
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