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一、计算题

1． 一电路如图(a)所示，求

(1)

对单位脉冲电压的响应h(t);

时，用卷积法求

时的

(2)当输入端加上图(b)所示的

图

【答案】(1)为求出

对单位冲激电压的响应h(t), 先求出系统函数H(s)，然后求其拉普

拉斯逆变换。由图(a)可知系统函数H(s)为

求拉普拉斯反变换，所以

(2)当激励us ⑴如图(b)所示时，响应

为

又根据

的波形得到

所以，等式两边微分，有

故

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2． 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数，关于该系统还知道以下信息:

①②③④当输入. ⑤当输入问:(1)求系统函数

有一个零点在原点； 的两个实极点互为倒数；

时，输出时，输出，并指明其收敛域；

(2)在z 平面上标出零、极点和收敛域

； (3)求系统的单位阶跃响应s[n]。

【答案】(1)根据已知，可设系统函数为由条件4可知

，

由条件5可知，

根据条件3, 可知c ＝l 。 因此可得:

(2)零、极点及收敛域如图所示，收敛域为两个虚线圆之间的部分。

图

(3)根据常用

变换，可知

所以单位阶跃响应外s[n]的

变换为:

求其逆变换，可得单位阶跃响应为:

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3． (1)求图1所示信号的傅里叶变换；

(2)利用图1所示信号傅里叶变换结果，求图2所示周期信号傅里叶级数的系数。

图1非周期信号

图2周期信号

【答案】(1)其傅里叶变换为

可以表示为

可以表示为

其傅里叶变换为

(2)周期信号的傅里叶系数与其第一个周期的信号的傅里叶变换之间存在下述关系:

所以

式中，

。