2017年天津职业技术师范大学理学院812高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
，
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
图
2． 求由摆线x=a（t-sint ），y=a（1-cost ）的一拱（0≤t ≤2π）与横轴所围成的图形的面积.
，则所求面【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[0，2πa]，设摆线上的点为（x ，y ）积为
，再根据参数方程换元，令x=a（t-sint ），则y=a（1-cost ），因此有
3． 计算下列二重积分:
，其中
;
，其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
，其中
，其中D 是顶点分别为（0，0），
第 2 页，共 45 页
；
和
的三角形闭
区域。
【答案】（1）
（2）D 可用不等式表示为
（3）
。于是
（4）D 可用不等式表示为于是
4．
求函数
在曲线
上点
处，沿曲线在
该点的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
【答案】先求曲线在给定点的切线方向 因为
，所以曲线在点
处的切线的方向向量可取为
第 3 页，共 45 页
。又
故
5． 设数列
满足条件：=3，=1，.S （x ）是幂级数
（1）证明：
（2）求S （x ）的表达式.
【答案】（1）由已知条件，可计算得
所以，因为S （x ）
=
因为
，所以
所以和－1，通解为
因为
解得 6． 计算时针方向。
【答案】取平面
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
第 4 页，共 45 页
的收敛半径为+∞.
，所以
的特征方程为
，计算得特征根为1
（2）由题意知，齐次微分方程
，所以
=2，=1，所以.
，曲线，的方向由x 轴的正向看是逆
相关内容
相关标签