2017年天津职业技术师范大学理学院812高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求由曲面
【答案】
由区域为
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，
得
，
故所求立体在
面上的投影
图
2． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
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其中L
为三顶点分别为
和
其中L 为正向星形
线
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
的一段弧；
其中L 是在圆周
其中L 为在抛物线上
由点（0, 0）到点（1, 1）
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
（2）由于
故由格林公式得（3）由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为为
，N 为
，得
（图）
R
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，
且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
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图
3． 收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元。
（l ）将每台的实际售价p 表示为订购量x 的函数; （2）将厂方所获的利润P 表示成订购量x 的函数; （3）某一销售商订购了1 000台，厂方可获利润多少?
【答案】设订购x 台，实际售价每台p 元，厂方所获利润P 元. 则按题意，有 当
时，
，但最低价为75，即降
于是，当时
，
因此，有 （1）
（2）
（3）
4． 求过点
【答案】
（元）。
（2，9，﹣6）且与连接坐标原点及点
=（2，9，﹣6）. 所求平面与
的线段，
垂直的平面方程. ，设所求平面方程为
时，
当
当x>100时，超过100台的订购量为x-100，售价降低价数不超过90-75=15，故
垂直，可取n=
2x ＋9y －6z ＋D=O
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