2017年同济大学物理科学与工程学院608高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
在曲线
上点
处，沿曲线在
该点的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
【答案】先求曲线在给定点的切线方向 因为
，所以曲线在点
。又
故
2． 写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程：
在
处；
处的切线的方向向量可取为
在t=2处。
【答案】（1）
对应的点为
即
（2）
，曲线在点
处的切线方程为
即
法线方程为
对应的点为
曲线在点
处的切线方程为
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。
即
。
法线方程为即
。
，
3． 根据定积分的性质及第12题的结论, 说明下列各对积分哪一个的值较大:
【答案】（1）在区间[0, l]上（2）在区间[l, 2]上（3）在区间[l, 2]上由于
（4）由教材第三章第一节例l 可知当（5）由于当x>0时
4． 求下列方程所确定的隐函数的导数
（1）（2）（3）（4）
，从而
其中
。
, 因此
, 得
时,
, 因此
比
大 , 因此
, 因此, 因此
大
大 大
大
, 故此时有
【答案】（1）在方程两端分别对x 求导，得是由方程
所确定的隐函数。
（2）在方程两端分别对x 求导，
得
是由方程
所确定的隐函数。
从而
从而
其中
（3）在方程两端分别对x 求导，得方程
所确定的隐函数。
（4）在方程两端分别对x 求导，得
所确定的隐函数。
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其中是由
从而其中
是由方程
5． 求曲线y=sinx往具有下列横坐标的谷点处切线的斜率:
【答案】由导数的几何意义知
6． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
。
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
已
知
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
7． 求下列极限:
（1）（2）
【答案】（1）记
，其中f （x ）连续；
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因
即
即
则且
有
故解得
微分方程
为
故