2017年东华理工大学机械与电子工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
2． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 3． 曲面
A. B.
C. D.
第 2 页，共 47 页
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
和都收敛，则级数（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 4． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 5． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
第 3 页，共 47 页
，则直线与直线 是（ ）。
收敛，则级数与（ ）。
，且
必发散。
收敛，当收敛时必收敛；
发散时
6． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
，则级数（ ）。
收敛
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
二、填空题
7． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
8． 对级数
【答案】必要；充分
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
第 4 页，共 47 页