2017年电子科技大学物理电子学院602高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。 2． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
3． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
均是该矩形的对角线长，则必有
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
与
显然s 1与，现考察混合乘
与直线L ：
之间的关系是（ ）。
4． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
5． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
且则
（ ）。
则
6． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
到
点
的曲线，则曲线积
分
解法二：将积分表示成，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
7． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
8． 设有空间闭区域
上，且直线L 不在平面π上。
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故
与平面π：的关系是（ ）。
，